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Modellierung der Hornhauttopographie mit einem Sub-Division-Schema bei Keratokonus

A. Langenbucher, B. Seitz, NX Nguyen, J. Neumann, GOH. Naumann
Augenklinik mit Poliklinik der Universität Erlangen-Nürnberg, Erlangen


Bei irregulären Hornhautoberflächen können Topographiesysteme oftmals nur unvollständige Daten liefern. Subdivision-Schemata finden breite Anwendung in der Computergraphik zum Vervollständigen und Glätten von Oberflächen. Ausgehend von einem Netz aus Dreiecksfacetten soll durch Iterationen eine "glatte" Oberfläche aus Hornhauttopographiedaten berechnet werden.
Patienten und Methoden: 88 Patienten mit Keratokonus (46 beginnend und 42 fortgeschritten) sowie eine Kontrollgruppe bestehend aus 40 Normalen wurden in die Studie aufgenommen. Aus den Brechkraftdaten eines kommerziellen Topographiesystems (TMS-1, Tomey) wurde mit einem lokalen Approximationsalgorithmus die sagittale Höhe ermitteln. Unter der Prämisse einer strikt konvexen Datenmenge wurden konvexe Polygone und Polyhedra gebildet. Die Modellierung wurde mit einem modifizierten Butterfly-Schema für ein nicht-äquidistantes Netz realisiert mit der Randbedingung, eine glatte (kontinuierliche und einfach differenzierbare) Topographieoberfläche zu erhalten. Wir berechneten die lokale Irregularität der Modelloberfläche für jede Gruppe.
Ergebnisse: Unser Modell beschränkte sich auf eine geringe Anzahl an Freiheitsgraden (n=4) für eine Rekonstruktion komplexer Oberflächen. Aufgrund der nicht äquidistanten Abtastwerte des Videokeratoskops wurde ein dynamischer adaptiver Ansatz basierend auf dynamischen Differentialgleichungen gewählt, die der Lagrange-Mechanik entliehen waren. Das Zentrum einer 7-Punktumgebung konnte mit einem mittleren Fehler von 1,9 ± 1,4 mm bei Keratokonus und 1,2 ± 0,9 mm remodelliert werden (p=0,13). In der erweiterten 37-Punktumgebung war der Unterschied zwischen Keratokonus (5,2 ± 1,9 mm) und Normalen (2,1 ± 1,2 mm) signifikant (p=0,005).
Schlussfolgerung: Aus dem Datensortiment und dem Iterationsalgorithmus konnte in jedem fall eine kontinuierliche einfach differenzierbare Modelloberfläche abgeleitet werden. Die für große Datensätze hilfreiche lokal begrenzte Wirksamkeit der expliziten Gleichungen und die einfache Berechnung der Flächennormalen erleichtern z.B. Raytracing-Techniken und bilden wichtige werkzeuge für eine mathematische Aufbereitung von Hornhauttopographiedaten auch bei irregulären Oberflächen.

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